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用一条40cm的绳子怎样围一个面积75平方厘米的长方形？能围成一个面积110平方厘米的长方形吗？如果能怎么围？如不能为什么？

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sukiyaki

此题为已知长方形的周长来求长方形的面积，长方形可的面积为长*宽，长方形有两个长，两个宽，所以周长=长长+宽+宽=40cm，所以长+宽=20cm，那么设长为Xcm，则宽为（20－X）cm,（有条件为0cm<X<20cm）所以面积=X*(20－X). 根据题目要求可得到方程X(20－X)=75,解得：X1=5cm，X2=15cm 所以长为15cm，宽为5cm。
下面是在（0cm<X<20cm）条件下求X与(20－X)积的最大值若此最大值>110,则可以围成，设面积Y= X(20－X)= －X*X +20X ，当X=－b/2a=10时，Y最大=100，所以不能围成一个面积110平方厘米的长方形。

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dtlyx

分析：根据题意可知： 1、此题为求面积的长方形，根据形状长方形可知，它的面积计算公式为长乘以宽，再根据长方形长与宽的关系，可知长与宽的和为20，那么设长为X，则宽为20－X,从而面积为X(20－X). 2、根据面积75平方厘米，可得X(20－X)=75,解题过程：X(20－X)=75，解之得：X1=5，X2=15 3、如果设它的面积为Y，那么Y= X(20－X)= －X2 +20X 4、此题实质是一元二次方程与二次函数的结合，根据二次函数可以求出它的最大值，从而判断能不能围成一个面积110平方厘米的长方形，即运用二次函数的最大值。 5、解题过程：Y= X(20－X)= －X2 +20X ，当X=－b/2a=10时，Y最大=100从而判断不能围成一个面积110平方厘米的长方形。